用于伴随方程、自动微分、最优控制等的辛Runge-Kutta格式
数值分析
2015-06-22 v2 最优化与控制
摘要
众所周知，辛Runge-Kutta和分区Runge-Kutta方法能精确保持被积系统的二次首次积分（运动不变量）。尽管这一性质常被视为仅仅是一种好奇（它并不适用于任意首次积分），但正如本文所述，它在数值灵敏度计算、最优控制理论和拉格朗日力学中起着重要作用；本文结合一些新材料，以统一的方式呈现了文献中目前分散或隐含的若干结果。一些广泛使用的程序，例如最优控制理论中的直接法以及通过反向累积计算灵敏度，意味着使用了辛分区Runge-Kutta格式的“隐藏”积分。
引用
@article{arxiv.1503.04021,
title = {Symplectic Runge-Kutta schemes for adjoint equations, automatic differentiation, optimal control and more},
author = {J. M. Sanz-Serna},
journal= {arXiv preprint arXiv:1503.04021},
year = {2015}
}