化学反应网络中零特征值简单性的结构阻碍
动力系统
2022-05-26 v1
摘要
多稳态是系统在其它条件相同下呈现两个不同平衡态（稳态）的性质，它是被公认对生化系统重要的现象。多稳态可作为鞍结分岔在参数空间中的后果而出现，而鞍结分岔在分岔平衡处必然需要 Jacobian 的一个简单零特征值。具有简单零特征值的矩阵在奇异矩阵集合中是通有的：任何 Jacobian 具有代数重数大于一的零特征值的系统，都可被扰动为 Jacobian 具有简单零特征值的系统。因此，人们会预期应用中奇异 Jacobian 总是具有简单零特征值。然而，化学反应网络通常考虑固定的网络结构，而自由度在于动力学的各种不同选择。此处我们给出一个化学反应网络的例子，其 Jacobian 要么非奇异，要么具有代数重数大于一的零特征值。对零特征值简单性的结构阻碍仅基于网络本身，且独立于浓度值与动力学的选择。这尤其构成了对标准鞍结分岔的一种阻碍。
引用
@article{arxiv.2205.12655,
title = {Structural obstruction to the simplicity of the eigenvalue zero in chemical reaction networks},
author = {Nicola Vassena},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.12655},
year = {2022}
}
备注
18 pages