在允许单项式参数化的系统的总浓度空间中的多重定态性

我们将实代数几何的工具应用于化学反应网络的多重定态问题。特别关注稳态允许单项式参数化的反应网络情形。对于此类系统，我们证明在总浓度空间中多重定态具有尺度不变性：若对某一总浓度值存在多重定态，则包含该值的整条射线上（可能对应不同速率常数）均存在多重定态——反之亦然。此外，对于这些网络，可通过仅涉及浓度变量的半代数条件，独立于速率常数来判断多重定态。这些条件可轻易扩展以包含总浓度。因此量词消去可能给出总浓度空间中多重定态区域的新见解。为说明这一点，我们展示对于蛋白质在两个结合位点的分配式磷酸化，仅当底物总浓度大于激酶总浓度或磷酸酶总浓度之一时，才可能出现多重定态。这一结果得益于来自多面体几何的总浓度空间的腔室分解。结合 Bihan 等人的相应充分性结果，这给出了直至低维区域的多重定态刻画。