$n$ 位点磷酸化网络的多稳态参数区域

多位点磷酸化是一种众所周知的信号传导机制，能够产生多个稳态，这一特性称为多稳态。当磷酸化以顺序和分配方式进行时，我们得到一个由磷酸化位点数 $n$ 索引的网络族。本工作通过聚焦于该区域在动力学参数集上的投影，致力于理解该网络族展现多稳态的参数区域。该问题在实代数几何的背景下被提出，并归结为研究一个多项式（定义为大小为三的参数矩阵的行列式）在正象限上是否取得负值。该多项式的系数是动力学参数的函数。对于任意 $n$，我们提供了该多项式为正从而排除多稳态的充分条件，以及该多项式取得负值从而允许多稳态的充分条件。这些条件是通过利用多项式的结构、其 Newton 多胞体以及使用电路多项式推导出来的。我们结果的一个重要推论是，对于所有 $n$，允许多稳态和排除多稳态的动力学参数集都是连通的。