磷酸化循环具有无限多稳态性的证明
分子网络
2020-10-28 v1 动力系统
摘要
多重无效循环是一种磷酸化系统，其中分子底物可通过酶促机制依次被磷酸化 n 次。该系统已使用反应网络理论和常微分方程进行了数学研究。已知对于特定参数选择，该系统至少可具有多达 2[n/2]+1 个稳态（其中 [x] 为 x 的整数部分）。此外，对于简单和双重无效循环（n=1,2），稳态的稳定性已被确定：简单无效循环的唯一稳态是全局稳定的，而存在使双重无效循环具有两个渐近稳定和一个不稳定稳态的参数值。对于一般的 n，已有证据表明渐近稳定稳态的可能数量随 增加，由此引出了如下猜想：可选择参数值使得 2[n/2]+1 个稳态中的 [n/2]+1 个为渐近稳定，其余为不稳定。我们在此证明该猜想：先将系统约化为一个更小的系统，为其找到产生重数为 2[n/2]+1 的唯一稳态的参数选择；利用几何奇异扰动理论的论证及对该稳态中心流形的详细分析，我们得到了期望的结果。
引用
@article{arxiv.1904.02983,
title = {A proof of unlimited multistability for phosphorylation cycles},
author = {Elisenda Feliu and Alan D. Rendall and Carsten Wiuf},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.02983},
year = {2020}
}