Lévy 驱动的 Marcus 随机微分方程的强一致 Wong--Zakai 逼近

对于 Lévy 驱动的 $d$ 维 Marcus（规范）随机微分方程的解 $X$，我们证明了 Wong--Zakai 型逼近格式 $X^h$ 具有 $\frac12$ 阶的强收敛：对于每个 $T\in [0,\infty)$ 和所有 $x\in\mathbb R^d$，我们有 $$\mathbf E \sup_{kh\leq T}|X_{kh}(x)-X^h_{kh}(x)|\leq C h^{\frac{1}{2}}(1+|x|),\quad h\to 0.$$ 我们还确定了局部一致强收敛的速率：对于每个 $N\in(0,\infty)$ 和 $\varepsilon\in (0,1)$，我们有 $$\mathbf E\sup_{|x|\leq N}\sup_{kh\leq T}|X_{kh}(x)-X^h_{kh}(x)|\leq C h^{\frac{1-\varepsilon}{4d}},\quad h\to 0.$$