一类超扩散的强大数定律

本文证明，在一定条件下，一类超扩散$X$满足强大数定律。该超扩散对应于有界区域$D\subset\R^d$上的演化方程$\partial_t u_t=L u_t+\beta u_t-\psi(u_t)$，其中$L$是底层扩散的生成元，分支机制$\psi(x,\lambda)=1/2\alpha(x)\lambda^2+\int_0^\infty (e^{-\lambda r}-1+\lambda r)n(x, {\rm d}r)$满足$\sup_{x\in D}\int_0^\infty (r\wedge r^2) n(x,{\rm d}r)<\infty$。