骨架、骨骼与超扩散的大数定律

考虑定义在域 $D \subset \mathbb{R}^d$ 上的超临界超扩散 $(X_t)$，其分支机制为 $-\beta(x) z+\alpha(x) z^2 + \int_{(0,\infty)} (e^{-yz}-1+yz) \Pi(x,dy)$。骨架分解提供了沿分支粒子扩散的移民过程对该过程的逐路径描述。我们利用此分解，从分支粒子扩散的相应结果推导出了一大类超扩散的大数定律 (SLLN)。即，我们表明对于合适的测试函数 $f$ 和初始测度 $\mu$，当 $t \to \infty$ 时，$\langle f,X_t\rangle/P_{\mu}[\langle f,X_t\rangle] \to W_{\infty}$，$P_{\mu}$-几乎必然成立，其中 $W_{\infty}$ 是一个有限的、非确定性的随机变量，其特征为鞅极限。我们的方法基于骨架和脊柱 (spine) 技术，并为超扩散 SLLN 背后的驱动力提供了结构性见解。该结果涵盖了许多关键的兴趣示例，特别是证明了 Fleischmann 和 Swart 关于超 Wright-Fisher 扩散的一个猜想。