纽结投影上的强与弱 (1, 3) 同伦
几何拓扑
2020-12-02 v1
摘要
强与弱 (1, 3) 同伦是纽结投影上的等价关系，由第一平 Reidemeister 变换以及两类不同的第三平 Reidemeister 变换分别定义。本文引入交叉弦数，即弦图中弦的双重点的最少个数。交叉弦数导出一个强 (1, 3) 不变量。我们证明 Hanaki 的平凡化数是弱 (1, 3) 不变量。利用交叉弦数与双重点的正向分解，我们给出了关于第一平 Reidemeister 变换的平凡化数为二的纽结投影的完整分类。两个平凡化数为二的纽结投影同时是弱 (1, 3) 同伦等价与强 (1, 3) 同伦等价，当且仅当它们仅能通过第一平 Reidemeister 变换相关联。最后，我们确定了包含平凡纽结投影的强 (1, 3) 同伦等价类以及其他纽结投影的等价类。
引用
@article{arxiv.2012.00303,
title = {Strong and weak (1, 3) homotopies on knot Projections},
author = {Noboru Ito and Yusuke Takimura and Kouki Taniyama},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.00303},
year = {2020}
}
备注
27 pages, 45 figures