纽结投影的子弦图
几何拓扑
2020-05-04 v1
摘要
弦图是一个圆配以成对的点，每对点由一条弦连接。每个一般浸没球面曲线通过把每条弦与二重点的两个原像相关联而给出一个弦图。任意两条球面曲线可由有限序列的三种局部替换 RI、RII 和 RIII（称为 Reidemeister 变换）相关联。本研究通过对与局部替换相关的分支连接所定义的 RI、强 RII、弱 RII、强 RIII 和弱 RIII 之一的应用，计数嵌入于任意球面曲线的完整弦图中的子弦图数量的差异（定理 1）。这给出了一个在 RI 和强 RIII 下的新的整数值不变量，它提供了至多至少七个二重点的素约化球面曲线的完全分类（定理 2，图 24）：此前从未有过这样的不变量。该不变量表达了球面曲线可通过有限序列的 RI 和强 RIII 变换关联到一条简单闭曲线的充要条件（定理 3）。此外，通过计数子弦图给出了球面曲线在 flype 下的不变量（定理 4）。
引用
@article{arxiv.2005.00298,
title = {Sub-chord diagrams of knot projections},
author = {Noboru Ito and Yusuke Takimura},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.00298},
year = {2020}
}
备注
20 pages, 24 figures