球面曲线上弦图的空间

本文给出由弦图导出的球面曲线/平面曲线的环绕同痕类到 $\mathbb{Z}$ 值函数的定义，记为 $\sum_i \alpha_i x_i$。然后，我们引入由至多 $l$ 条弦的弦图生成的自由 $\mathbb{Z}$ 模中的某些元素，称为 I 型（分别为 (SII)、(WII)、(SIII) 或 (WIII)）关系元，并引入由 $\sum_i \alpha_i x_i$ 导出的另一函数 $\sum_i \alpha_i \tilde{x}_i$。主要结果（定理 1）表明：若 $\sum_i \alpha_i \tilde{x}_i$ 对 I 型（分别为 (SII)、(WII)、(SIII) 或 (WIII)）关系元为零，则 $\sum_i \alpha_i x_i$ 在 [Ito-Takimura (2013), J. Knot Theory Ramifications] 中定义的 RI 型（强 RII、弱 RII、强 RIII 或弱 RIII）Reidemeister 移动下不变。