纽结投影的 RII 数
几何拓扑
2020-10-22 v1
摘要
每个纽结投影都可通过使用第 1、2、3 类形变（它们分别是纽结图上第 1、2、3 类 Reidemeister 移动的类似物）简化为平凡球面曲线而不增加二重点。我们引入纽结投影的 RII 数，即在此类序列中负第 2 类形变的最小数量。根据定义，它在第 1 类和第 3 类形变下不变。这源于 Östlund 猜想：第 1 类和第 3 类形变足以描述从二维平面中圆的任意一般浸入到圆的嵌入的同伦（2001），这意味着 RII 数恒为零。然而，Hagge 和 Yazinski 通过给出首个具有 16 个二重点的反例否定了该猜想，这意味着 RII 数是非平凡的。本文证明了 RII 数可以是任意非负整数。
引用
@article{arxiv.2010.10793,
title = {RII number of knot projections},
author = {Noboru Ito and Yusuke Takimura},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.10793},
year = {2020}
}
备注
15 pages, 24 figures, in press