覆盖映射下渗流阈值的严格单调性

我们回答了 Benjamini 和 Schramm 的一个问题，证明了在合理条件下，对图取商严格增大其渗流临界参数 $p_c$ 的值。更确切地说，设 $\mathcal{G}=(V,E)$ 为满足 $p_c(\mathcal{G})<1$ 的拟传递图，$G$ 为通过图自同构自由作用于 $V$ 的非平凡群。假设 $\mathcal{H}:=\mathcal{G}/G$ 是拟传递的。则有 $p_c(\mathcal{G})<p_c(\mathcal{H})$。我们提供了超出此设定的结果：我们处理了一般覆盖映射的情形，并在纤维有界的附加假设下，为唯一性参数 $p_u$ 提供了类似的结果。证明利用了通过提升簇探索构建的耦合，以及 Aizenman-Grimmett 本质增强的一种探索性对应方法。