二维凸体交叉协方差格子的严格凹性质
度量几何
2025-08-07 v1 泛函分析
摘要
众所周知，n 维空间中两个凸体的交叉协方差格子在其支撑域上为 1/n 凹。本文提供维数 n>1 时严格 1/n 凹性的条件，并分析其可能失效的方式。其中包含以下含义：(i.) 两个严格凸体的交叉协方差格子在除非一个体包含另一个体的平移副本于其内部之外，均为严格 1/n 凹；(ii.) 任意凸体与其关于原点对称映像的交叉协方差格子为严格对数凹。
引用
@article{arxiv.2508.03887,
title = {Strict concavity properties of cross covariograms},
author = {Gabriele Bianchi and Almut Burchard and Lawrence Lin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.03887},
year = {2025}
}
备注
14 pages, 3 figures