关于 $BV(\mathbb{R}^N)$ 中的 Strauss 和 Lions 类型结果及其在 $1-$Laplacian 问题中的应用

G. M. Figueiredo; M. T. O. Pimenta

关于 $BV(\mathbb{R}^N)$ 中的 Strauss 和 Lions 类型结果及其在 $1-$Laplacian 问题中的应用

偏微分方程分析 2016-10-25 v1

作者: G. M. Figueiredo , M. T. O. Pimenta

摘要

本文阐述并证明了在有界变差函数空间 $BV(\mathbb{R}^N)$ 中的若干经典结果。具体而言，我们给出了 Srauss 径向引理、关于 $BV(\mathbb{R}^N)$ 中径向对称函数嵌入若干 Lebesgue 空间紧性结果，以及来自 1984 年论文中所证明的 Lions 引理的一个版本。作为应用，我们给出并证明了一个不满足 Palais-Smale 条件下山谷通过定理的一个版本，以求解在 $\mathbb{R}^N$ 中涉及 $1-$ Laplacian 算子的准线性椭圆问题基态有界变差解的存在性。这似乎是首个处理整个空间中涉及该算子的平稳问题的工作。

关键词

有界变差山谷通过定理 $1-$Laplacian 径向对称紧凑嵌入

引用

@article{arxiv.1610.07369,
  title  = {Strauss' and Lions' type results in $BV(\mathbb{R}^N)$ with an application to $1-$Laplacian problem},
  author = {G. M. Figueiredo and M. T. O. Pimenta},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1610.07369},
  year   = {2016}
}

备注

16 pages

关于 $BV(\mathbb{R}^N)$ 中的 Strauss 和 Lions 类型结果及其在 $1-$Laplacian 问题中的应用

摘要

关键词

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