三维接触子黎曼流形中曲面上的随机过程

我们研究三维接触子黎曼流形中曲面上的随机过程。利用基于Reeb向量场的黎曼近似逼近子黎曼流形，我们得到曲面上作为Laplace-Beltrami算子极限出现的二阶偏微分算子。与该极限算子相关的随机过程沿由接触分布诱导在曲面上的特征叶状结构运动。我们证明，对于此随机过程，椭圆型特征点不可达，而双曲型特征点可从分隔线到达。我们用例子说明结果，并识别Heisenberg群以及装备标准子黎曼接触结构的${\rm SU}(2)$和${\rm SL}(2,\mathbb{R})$中的典型曲面作为该情形的模型案例。我们的技术进一步使我们能够推导一般三维接触子黎曼流形中曲面的内蕴高斯曲率表达式。