图的状态连通指数与余指数及其在交图、超立方体、Kneser 图和非手性多六方纳米环面上的计算

连通图 $G$ 中顶点 $u$ 的状态记为 $\sigma_G(u)$，定义为 $u$ 与 $G$ 中所有其他顶点的距离之和。图 $G$ 的第一和第二状态连通指数分别定义为 $S_{1}(G) = \sum_{uv \in E(G)}[\sigma_G(u)+ \sigma_G(v)]$ 和 $S_{2}(G) = \sum_{uv \in E(G)}\sigma_G(u)\sigma_G(v)$，其中 $E(G)$ 表示 $G$ 的边集。本文定义了图 $G$ 的第一和第二状态余指数分别为 $\overline{S_{1}}(G) = \sum_{uv \notin E(G)}[\sigma_G(u)+ \sigma_G(v)]$ 和 $\overline{S_{2}}(G) = \sum_{uv \notin E(G)}\sigma_G(u)\sigma_G(v)$。建立了状态连通指数与状态余指数之间的关系。此外，这些指数被计算用于交图、超立方体、Kneser 图和非手性多六方纳米环面。