确定性与随机梯度的非欣拉 Langevin 动力学数值积分器统计误差

我们提出了一种新型离散泊松方程方法，用于估计广泛数值积分器 for 非欣拉 Langevin 动力学的统计误差。统计误差指的是使用有限迭代次数对精确平均值估计量的均方误差。通过所提出的误差分析框架，我们表明，当势函数 $U(x)$ 在 $\mathbb R^d$ 中strongly 凸且数值积分器具有strong order $p$ 时，统计误差为 $O(h^{2p}+\frac1{Nh})$，其中 $h$ 为时间步长，$N$ 为迭代次数。此外，该方法可用于分析带有随机梯度的积分器，亦可推导出定量估计。我们的方法仅要求连续时间非欣拉 Langevin 动力学的几何 Ergodicity，放宽了对时间步长的约束。