三维流形上的星号平均曲率流及其Bäcklund变换

三维黎曼或伪黎曼流形上的Hodge星号平均曲率流是几何分析中一种自然的非线性色散曲线流。若曲线流的解的局部微分不变量按照孤子方程演化，则该曲线流是可积的。在本文中，我们证明了该流在$\mathbb{S}^3$和$\mathbb{H}^3$上是可积的，并描述了此类曲线流的代数显式解。基于这一构造，给出了$\mathbb{S}^3$和$\mathbb{H}^3$上曲线流的柯西问题及其Bäcklund变换。