具有范德瓦尔斯型势的薛定谔方程中含预设质量的驻波

本文关注具有范德瓦尔斯型势（即具有不同宽度的两体势）的薛定谔方程中含预设质量的驻波。这引致对如下非局部椭圆方程的研究：\begin{equation*}-\Delta u=\lambda u+\mu (|x|^{-\alpha}\ast|u|^{2})u+(|x|^{-\beta}\ast|u|^{2})u,\ \ x\in \R^{N} \end{equation*} 在归一化约束 $$\int_{{\mathbb{R}^N}} {{u}^2}=c>0,$$ 下，其中 $N\geq 3$，$\mu\!>\!0$，$\alpha$，$\beta\in (0,N)$，且频率 $\lambda\in \mathbb{R}$ 未知并作为拉格朗日乘子出现。与已被充分研究的 $\alpha=\beta$ 情形相比，两体势宽度不同（$\alpha\neq\beta$）的上述问题解集合丰富得多。在对 $c$、$\alpha$ 和 $\beta$ 的不同假设下，我们证明了上述问题解的几个存在性、多重性及渐近行为。此外，讨论了相关时间依赖问题对应驻波的稳定性。