一般分支过程树中间代中迭代扰动随机游动的稳定涨落

考虑一个由扰动随机游动 $\eta_1$, $\xi_1+\eta_2$, $\xi_1+\xi_2+\eta_3,\ldots$ 生成的一般分支过程,亦称Crump-Mode-Jagers过程。这里, $(\xi_1,\eta_1)$, $(\xi_2, \eta_2),\ldots$ 是分量任意依赖且为正的独立同分布随机向量。记 $N_j(t)$ 为出生时间 $\leq t$ 的第 $j$ 代个体数。假设 $j=j(t)\to\infty$ 且 $j(t)=o(t^a)$ 当 $t\to\infty$,其中 $a>0$ 为文中明确给出(待指定)的常数。相应的第 $j$ 代属于中间代集合。我们给出了适当归一化并中心化后的过程 $(N_{\lfloor j(t)u\rfloor}(t))_{u>0}$ 的有限维分布弱收敛于一个具有有限均值的稳定Lévy过程的积分泛函的充分条件。