一般分支过程树上迭代扰动随机游动的更新理论：早期世代

设 $(\xi_k,\eta_k)_{k\in\mathbb{N}}$ 为独立同分布的随机向量，其分量正相关且任意相依。我们称随机序列 $T:=(T_k)_{k\in\mathbb{N}}$（其中 $T_k:=\xi_1+\ldots+\xi_{k-1}+\eta_k$，$k\in\mathbb{N}$）为（全局）扰动随机游动。考虑由 $T$ 生成的一般分支过程，并记 $N_j(t)$ 为出生时间 $\leq t$ 的第 $j$ 世个体的个数。我们处理早期世代，即不依赖于 $t$ 的固定世代 $j$。在此设定下，我们证明了 $\mathbb{E}N_j$ 的 Blackwell 定理与关键更新定理的对应结果，证明了 $N_j$ 的强大量数定律，并给出了 $N_j$ 方差的一阶渐近式。此外，我们证明了适当归一化与中心化后的向量值过程 $(N_1(ut),\ldots, N_j(ut))_{u\geq 0}$ 当 $t\to\infty$ 时的泛函极限定理。极限为一个分量均为积分布朗运动的向量值高斯过程。