扰动随机漫步的迭代对数定律

设 $(\xi_k, \eta_k)_{k\geq 1}$ 为独立同分布的随机向量，其正组成分可任意相关，$T_k:=\xi_1+\ldots+\xi_{k-1}+\eta_k$ for $k\in\mathbb{N}$。我们将随机序列 {T_k, k=1,2...} 称为（全局）扰动随机漫步。考虑由 {T_k, k=1,2...} 生成的一般分支过程，记第 j 代拥有出生时间小于或等于 t 个个体数量为 Y_j(t)。假设 Var \xi_1 有限，允许 \eta_1 的分布任意，我们为 Y_j(t) 证明了迭代对数定律 (LIL)。特别地，获得了 {T_k, k=1,2...} 的计数过程的 LIL。该结果在 Iksanov、Jedidi 和 Bouzeffour (2017) 的文章中曾在 E\eta^a 有限的额外假设下建立。本文表明，上述额外假设并非必需。