Brusselator 系统中奇异亚临界 Turing 分岔产生的稳定与不稳定空间周期鸭解
动力系统
2025-09-08 v1
摘要
在本文中，我们研究了 Brusselator 偏微分方程（PDE）在激活剂扩散率远小于抑制剂扩散率的极限情况。该 PDE 稳健地表现出亚临界 Turing 分岔，在此极限下被标记为奇异 Turing 分岔。我们展示了从该亚临界奇异 Turing 分岔中涌现出的空间周期鸭解族。然后，在这些解刚刚出现后，它们就失去了纯粹的正弦结构（，其中 是 Turing 分岔处的临界波数），并获得了独特的多尺度空间结构。它们由分量在空间中缓慢变化的片段组成，其间穿插着激活剂分量出现脉冲和陡峭梯度的短区间。这些空间周期鸭解的分支经历了鞍结分岔。上分支上的某些大振幅模式是 PDE 的吸引子，而存在于折叠点下方的不稳定小脉冲模式似乎引导着数据向吸引子演化。我们还分析了控制时间无关解的空间常微分方程（ODE）。我们证明，空间 ODE 系统具有一个被称为可逆折叠鞍点 II 型（RFSN-II）点的折叠奇点，该点在奇异极限下与 Turing 分岔重合。我们证明，对于接近 Turing 分岔的参数值，RFSN-II 点的真鸭解和伪鸭解负责产生空间周期鸭解；而对于远离 Turing 值的参数值，存在一个可逆折叠鞍点，其真鸭解和伪鸭解产生空间周期鸭解。总的来说，我们将 RFSN-II 和 RFS 折叠奇点及其鸭解确定为亚临界分岔的新选择机制。
引用
@article{arxiv.2509.04835,
title = {Stable and unstable spatially-periodic canards created in singular subcritical Turing bifurcations in the Brusselator system},
author = {Robert Jencks and Arjen Doelman and Tasso J. Kaper and Theodore Vo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.04835},
year = {2025}
}