针对对流-反应问题的稳定化CutDG方法

我们开发了针对对流-反应问题的新颖稳定化切割不连续Galerkin（CutDG）方法。感兴趣区域嵌入到$\mathbb{R}^d$中结构化的、非拟合的背景网格内，其中区域边界可以任意方式切割网格。为应对小切割单元引起的鲁棒性问题，我们在嵌入边界附近引入鬼点惩罚以稳定与对流和反应算子相关的某些（半）范数。我们明确了关于鬼点惩罚的若干抽象假设，由此能够导出平稳对流-反应问题的几何鲁棒且最优的先验误差与条件数估计，这些估计与具体切割构型无关。文中讨论了合适鬼点惩罚的可能实现方式。理论结果通过针对多种近似阶及二维、三维测试问题的大量计算研究得到验证。