具有离散和分布时滞的SIRS模型中由免疫系统增强引起的稳定性切换

我们考虑一个包含免疫力衰退与增强的流行病学模型。假设反复暴露于病原体可完全恢复免疫力，我们推导出一个具有离散和分布时滞的SIRS型模型。首先我们证明了通常的结果，即如果基本再生数 $\mathcal{R}_0$ 小于或等于 $1$，则无病平衡点是全局渐近稳定的，而对于 $\mathcal{R}_0>1$ 疾病在人群中持续存在。增强的有趣特征出现在地方病平衡点方面，通过改变关键模型参数，该平衡点可能经历多次稳定性切换。我们构建了双参数稳定性图表，表明增加时滞可以稳定正平衡点。增大 $\mathcal{R}_0$ 时，地方病平衡点可以跨越两个由Hopf分岔分隔的不同不稳定区域。我们的结果表明，具有免疫力增强的传染病动力学可能比大多数流行病学模型更复杂，因此需要谨慎的数学分析。