辐射传热系统非线性 Milne 问题的稳定性

本文研究半空间上辐射传热系统的非线性 Milne 问题。该非线性模型由温度二阶常微分方程与辐射强度输运方程耦合描述。与已发展成熟的线性输运方程 Milne 问题理论相比，黑体辐射的四次方斯特藩-玻尔兹曼定律的非线性给数学分析带来了额外困难。借助二阶常微分方程的单调性，我们利用单调收敛定理证明了有限区间上非线性 Milne 问题的存在性。随后利用一致加权估计和紧致性方法将解延拓到半空间。此外，证明了当 $x\to \infty$ 时解收敛于常数。因此，采用线性稳定性分析来研究非线性 Milne 问题的唯一性。在非线性问题解的一个谱假设下，建立了线性化系统的存在性与唯一性。利用广义 Hardy 不等式证明了当边界数据接近充分制备情形时该谱假设成立。在满足谱假设的解的邻域内，结合能量估计建立了半直线非线性 Milne 问题解的唯一性。当前工作拓展了对线性输运方程 Milne 问题的研究，并对辐射传热系统的非线性 Milne 问题提供了全面研究。