$\mathbb{R}^N$ 中空间周期多稳态方程传播梯队的稳定性
偏微分方程分析
2025-03-11 v1
摘要
本文研究中具有空间周期非均匀性的多稳态反应扩散方程解的大时间行为。所谓多稳态，是指该问题允许有限但任意大数量的稳定周期稳态。与表现出最终出现单一行波前沿的更经典单稳态和双稳态框架不同，在当前情形下，大时间动力学由一系列堆叠的行波前沿（涉及中间稳态，称为传播梯队）主导。我们在之前的工作[13]中已经确立了它们在多维情形下的存在性。本文的第一个结果是它们的唯一性。接下来，我们证明不同方向上传播梯队的速度决定了Cauchy问题解的蔓延速度，这适用于类平面初始数据和紧支撑初始数据。由于不同方向的传播梯队可能涉及不同的中间稳态集合，后一种情形比前一种情形复杂得多。另一个困难来源是行波前沿速度的Wulff形状可能是非光滑的，正如我们在双稳态情形下利用文献[4]的结果所证明的那样。
引用
@article{arxiv.2503.07128,
title = {Stability of propagating terraces in spatially periodic multistable equations in $\mathbb{R}^N$},
author = {Thomas Giletti and Luca Rossi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.07128},
year = {2025}
}