高倾角与质量比下空间圆型限制性三体问题中天平动运动的稳定性

在空间圆型限制性三体问题中，围绕 Lagrange 点 $L_4$ 和 $L_5$ 的天平动运动在无质量物体的高倾角下依然存在。我们报告了对 Trojan 倾角和两个大质量体的质量比 $\mu$ 进行系统性变化时该天平动运动稳定性的数值研究结果。我们表明，在低于 60 度的倾角和质量比 $\mu < 0.04$ 下，对于长达 $10^6$ 公转周期的典型积分时间，稳定运动占主导地位。在更高的质量比下——即超出平面情形的临界质量比——在中等倾角下发现了可存在长达 $10^7$ 周期的稳定轨道。我们从 Fourier 频谱中提取了参数空间网格上的天平动频率，并追踪了它们的变化。短周期和长周期天平动频率之间以及垂直频率之间的几个共振位于所研究的区域内。Lyapunov 特征指标和谱数方法的应用也揭示了混沌区域。这个简单模型同样适用于太阳系中低质量比的行星 Trojan，以及高质量比下双星系统中的 Trojan 型系外行星。