地球特洛伊小行星的轨道稳定性

地球特洛伊小行星 2010 TK$_7$ 的唯一发现以及随后 OSIRIS-REx 的发射促使我们研究地球三角拉格朗日点 $L_4$ 和 $L_5$ 周围的稳定性。本文我们在 $(a_0,i_0)$ 平面上给出了以谱数 (SN) 指示稳定性的详细动力学地图。发现了两个主要稳定区，由源于 $\nu_3$ 和 $\nu_4$ 长期共振的混沌区隔开，分别位于低倾角 ($i_0\leq 15^\circ$) 和中等倾角 ($24^\circ\leq {i_0}\leq 37^\circ$) 处。最稳定的轨道位于 $i_0=10^\circ$ 以下，它们可以存活太阳系的寿命。节点长期共振 $\nu_{13}$ 可根据初始值将倾角从 $0^\circ$ 变化到 $\sim 10^\circ$，而 $\nu_{14}$ 可将倾角泵升到 $\sim 20^\circ$ 及以上。动力学地图中的精细结构与高阶长期共振有关，其中不同类型在不同区域占主导。蝌蚪轨道和马蹄轨道的动力学行为，反映在其长期进动中，在频率空间上表现出巨大差异。涉及蝌蚪轨道的长期共振对内行星的频率漂移更敏感，因此不稳定性可扫过相空间，导致蝌蚪轨道的清除。我们更可能在马蹄轨道上找到地球伴星。Yarkovsky 效应会以不同程度使地球特洛伊小行星不稳定。我们通过数值得到了描述受 Yarkovsky 效应影响的稳定性的公式，并发现了顺行与逆行旋转的地球特洛伊小行星之间的不对称性。避免了被探测到但能在 Yarkovsky 效应下存活 4.5\,Gyr 的微小原始地球特洛伊小行星的存在基本被排除。