内太阳系小行星 I - 存在性

对地球类行星的拉格朗日点附近的平面内和倾斜轨道进行积分，积分时间最长可达 1 亿年。积分过程包括太阳和八大行星（不包括海王星）的引力效应。水星是最不可能保持稳定 tadpole 轨道的行星，因为它无法在 1 亿年的时间尺度上保持 tadpole 轨道。 Venus 和地球要得得得体得多，因为它们拥有丰富的稳定 tadpole 和马车鞍轨道族群。对 Venus 的轨道平面内的 Trojans 进行调查，调查时间为 2500 万年。在幸存者中，约 40% 处于 tadpole 轨道。对于地球，积分时间为 5000 万年。在轨道平面内，地球的稳定区域比 Venus 大，但幸存者中 tadpole 轨道的比例较少。Venus 和地球都存在倾斜试验粒子能够在拉格朗日点附近持久存在的区域。对于 Venus，仅限于接近轨道平面的试验粒子才稳定。对于地球，存在两个稳定带：一个在低倾角（i < 16 度）处，另一个在中等倾角（24 度至 34 度之间）处。那些避免近距离碰撞的倾斜试验粒子主要是沿着 tadpole 轨道运动。对马可波罗附近的平面内试验粒子进行数值积分显示，6000 万年后没有幸存者。低倾角试验粒子无法持久， 因为其倾角迅速增加，直到与木星共振导致不稳定。对倾斜试验粒子进行 2500 万年的时间尺度积分显示，在 14 度至 40 度之间的倾角存在稳定区域。