海王星特洛伊天体动力学 I：倾斜轨道

研究了海王星周围特洛伊型轨道的稳定性。作为我们研究的第一部分，本文给出了倾斜轨道上特洛伊天体稳定性的全局视图。利用基于快速傅里叶变换技术的频率分析方法，我们在初始半长轴 $a_0$ 与倾角 $i_0$ 的平面上构建了高分辨率动力学图。这些图显示了三个最稳定的区域，其 $i_0$ 范围分别为 $(0^\circ,12^\circ)$、$(22^\circ,36^\circ)$ 和 $(51^\circ,59^\circ)$，这些区域最有可能发现特洛伊天体。前导和后随三角拉格朗日点 $L_4$ 和 $L_5$ 的动力学图之间的相似性证实了这两个点之间的动力学对称性。通过计算特洛伊运动的功率谱和本征频率，我们找出了触发运动混沌的机制。在高倾角处发现的科扎伊共振改变了轨道的偏心率和倾角，而 $i_0\sim44^\circ$ 附近的 $\nu_8$ 长期共振则抬高了偏心率。这两种机制都导致偏心轨道以及与天王星的相遇，从而引入强扰动，并将天体驱离特洛伊型轨道。这解释了高倾角 ($>60^\circ$) 区域特洛伊天体的清除以及动力学图上 $44^\circ$ 附近的不稳定间隙。从数值结果推导出一个经验理论，利用该理论，主要的长期共振位于 $(a_0,i_0)$ 初始平面上。动力学图中的精细结构可以通过这些长期共振来解释。