不规则固定：I. Brown哈密顿量的不动点与天平动轨道

在层级三体系统中，内双星受到遥远伴星的缓慢摄动，导致偏心率和倾角的大尺度振荡，即von-Zeipel-Lidov-Kozai (ZLK)振荡。对于层级适中（周期比并非很小）的稳定系统，需要引入一个额外的修正项，即Brown哈密顿量，以充分描述其长期演化。尽管Brown哈密顿量已被用于精确描述近心点完成完整旋转的循环轨道上的高偏心率系统，但对其椭圆不动点附近的分析此前被忽略了。我们解析地推导了包含Brown哈密顿量的修正不动点，并分析了其天平动轨道（其中近心点运动范围受限）。我们将结果与数百万条轨道的直接三体积分进行了比较，并讨论了其有效范围。我们数值发现了轨道不稳定区域、允许和禁止的天平动区域，这些区域具有复杂的分形结构。逆行轨道（相互倾角ι > 90度）更为稳定，并允许在参数空间的更大区域内进行天平动。我们找到了天平动-循环边界的数值拟合。最后，我们讨论了这些结果对卫星、恒星和致密天体系统的天体物理学意义。在姊妹篇（论文II）中，我们将我们的形式应用于巨行星周围的不规则卫星轨道。