绕旋转超大质量黑洞的球面轨道上的二体系统的动力学维茨-莱多-库扎振荡

我们研究了一个绕旋转超大质量黑洞（SMBH）轨道的二体系统的动力学。利用费米-沃克运输方法，我们在克�斯时空中构建了局部惯性参考系，并设定了一个牛顿二体系统。假设二体在黑洞周围保持恒定半径的球面轨道，我们推导了支配其动力学的运动方程。我们聚焦于维茨-莱多-库扎（vZLK）振荡，这种现象在二体紧凑且初始倾角超过临界值时便会出现。在我们之前关于克�斯背景下圆形赤道平面轨道的研究中，我们发现对于硬二体系统，这些振荡在偏心率和倾角上的行为呈现规律性模式，而软二体系统则表现出具有不规则周期和振幅的混沌行为，尽管仍保持稳定。本文将分析扩展至克�斯背景下的球面轨道。二体轨道在纬向方向的 libración 对 vZLK 振荡产生影响：随着 libración角度的增加，振荡周期缩短，最大偏心率增大，尤其在振荡趋于混沌时更为明显。值得注意的是，当二体足够软且仍保持稳定时，振荡周期缩短至动力学时间尺度，而非世界面尺度。这一现象源于SMBH 自旋与二体角动量之间的相互作用。随着克�斯旋转参数的增大或球面轨道半径的减小，最大偏心率的增强和振荡周期的缩短均更为显著。