三体系统的极端偏心率：解析结果

三合星与致密天体在自然界中普遍存在。它们的长期演化十分复杂；特别是，von-Zeipel-Lidov-Kozai（ZLK）机制可能导致内双星的极高偏心率密近交会。此类交会可引发大量相互作用双星现象，以及恒星与致密天体并合。本文针对圆外轨道情形，在同时放宽检验粒子极限（由内对外角动量比 $\eta$ 参数化）与双平均近似（由周期比 $\epsilon_{\rm SA}$ 参数化）的条件下，给出了经历 ZLK 振荡的内双星最大偏心率 $e_{\rm max}$ 的显式解析公式。我们在两种极限情形（$\eta$ 或 $\epsilon_{\rm SA} \to 0$）下恢复了已知结果，并通过数值模拟验证了模型的有效性。我们使用两套精确的数值 N 体代码——用于牛顿动力学的 $\texttt{Rebound}$ 与用于广义相对论（GR）动力学的 $\texttt{Tsunami}$——检验了结果，发现二者高度吻合。我们讨论了上述结果对恒星三合星以及恒星级与超大质量三黑洞并合的意义。