布罗恩哈姆顿的扩展-II. 关于修正版 von Zeipel-Lidov-Kozai 效应的解析研究

在弱层级关系的三体系统中，来自内二体和外二体周期振荡所引起的非线性扰动在塑造其长期动力学演化方面发挥着关键作用。在此背景下，我们在第一篇论文中 developed 了扩展布罗恩哈姆顿，作为描述修正版 von Zeipel-Lidov-Kozai（ZLK）振荡的基本模型。当前工作旨在分析该扩展框架内 ZLK 振荡的特征，聚焦于相空间结构、ZLK 中心位置、达到的最大偏心率、环绕循环的边界以及触发 ZLK 共振所需的临界倾角。 在扩展哈姆顿下，我们引入 Lidov 积分 C_ZLK，这是哈姆顿量与角动量 z 分量的组合，用于特征化修正 ZLK 属性。我们发现，环绕和循环周期由 C_ZLK=0 将其分开，这与古典理论一致。此外，我们使用扰动技术推导出这些 ZLK 属性的解析表达式。将解析预测与数值结果进行比较，显示两者之间完美的一致性。值得注意的是，结果揭示了在布罗恩修正的影响下，ZLK 在原速和逆速 regimes 中的特征不再对称。最后，我们conduct $N$ -body integrations 约百万个轨道以生成动力学图，其中捕获的数值结构良好地由从扩展模型中推导出的解析解所描述。