带先验界的逆局部 Radon 变换的稳定性估计

我们考虑二维加权局部 Radon 变换 $R_m[f]$ 的逆问题，其中 $f$ 的支集位于 $y\geq x^2$，且 $R_m[f](\xi,\eta)=\int f(x, \xi x + \eta) m(\xi, \eta, x)\,\text{d} x$ 定义在 $(\xi,\eta)=(0,0)$ 附近。对于满足特定微分方程的权函数，我们就满足先验界的函数 $f$，给出了用 $R_m[f]$ 表示的 $f$ 的弱估计。