通过归约至经典 Radon 变换实现角状域中球面均值变换的反演
偏微分方程分析
2015-09-02 v3
摘要
我们考虑热/光声层析成像中出现的一个反问题，即从给定测量表面上圆心（或球心）的圆形或球面均值重构函数 。（等价地，这些均值可通过初始压力等于 的波动方程解 来表示。）针对边界为开八分体表面的情况，我们在 3D 中获得了该反问题的显式解；针对积分圆圆心位于从原点出发且夹角为 () 的两条射线上的情况，我们在 2D 中获得了显式解。我们的公式利用测量表面上的 值重构了与 密切相关的函数的 Radon 投影。随后，可通过反演 Radon 变换求得函数 。
引用
@article{arxiv.1502.02640,
title = {Inversion of the spherical means transform in corner-like domains by reduction to the classical Radon transform},
author = {Leonid Kunyansky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1502.02640},
year = {2015}
}