凸平面区域上圆均值反演与波动方程
偏微分方程分析
2015-01-20 v4
摘要
我们研究从光滑凸有界区域 Ω ⊂ R^2 边界 ∂Ω 上解的值恢复二维波动方程初始数据的问题。作为主要结果，我们建立了反投影型反演公式，该公式恢复任何支撑在 Ω 内的初始数据，模去一个显式计算的平滑积分算子 K_Ω。对于圆形和椭圆形区域，算子 K_Ω 被证明恒为零，因此我们在这些情况下建立了精确的反投影型反演公式。对于从函数在圆心位于 ∂Ω 上的圆上的均值恢复该函数，也得到了类似的结果。这两个重建问题对于混合成像模态光声和热声断层扫描至关重要。
引用
@article{arxiv.1206.1246,
title = {Inversion of circular means and the wave equation on convex planar domains},
author = {Markus Haltmeier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1206.1246},
year = {2015}
}
备注
[14 pages, 2 figures]