一般观测几何下衰减光声算子的显式反演

在本文中，我们针对两种常见的测量几何：平面和球面，推导了显式重建公式。该问题被表述为对正向算子 $R^a$ 进行反演，该算子将初始源映射到测量的波数据。我们的第一个结果涉及平面观测面。通过将 $R^a$ 的定义域扩展到缓增分布，我们完整刻画了其值域，并证明了逆算子 $(R^a)^{-1}$ 是唯一定义的，并且在分布拓扑下“几乎”连续。我们的第二个结果处理球面观测几何的情况。在此，算子作用于 $L^2$ 空间，我们推导了一个滤波反投影类型的稳定重建公式。