异质阻尼介质中光声层析成像的重建算法
偏微分方程分析
2018-08-21 v1 数值分析
摘要
在本文中，我们研究了具有空间变化声速和阻尼的光声层析成像 (PAT) 逆源问题的几种重建方法。这些方法的主干是伴随算子，我们在 L^2 和 H^1 两种设定下对其进行了透彻分析。它们被表述为一种非标准波动方程的形式。我们推导了上述波动方程在自然函数空间中的适定性，并证明了有限传播速度。在唯一性和可见性条件下，我们所表述的标准迭代重建方法（如 Landweber 法和共轭梯度 (CG) 法）在 L^2 或 H^1 范数下达到线性收敛速率。当可见性条件不满足时，问题严重不适定，必须应用正则化技术来稳定解。为此，我们研究了两类正则化方法：(i) 迭代的，以及 (ii) 变分正则化。在全数据情形下，我们的模拟显示 CG 方法效果最佳；它非常快速且鲁棒。在不适定情形下，CG 方法表现不稳定。此时，全变分正则化方法 (TV) 显著改善了重建质量。
引用
@article{arxiv.1808.06176,
title = {Reconstruction algorithms for photoacoustic tomography in heterogenous damping media},
author = {Linh V. Nguyen and Markus Haltmeier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.06176},
year = {2018}
}