非均匀声速光声层析成像的一种直接方法
最优化与控制
2016-03-17 v2
摘要
变声速光声成像的标准方法是时间反演，它在于逆向求解波动方程的一个适定终边值问题。本文研究迭代 Landweber 正则化算法，其收敛性由标准正则化理论保证，尤其在声速捕获或测量时间短的情况下亦如此。我们在整个欧几里得空间上表述并求解正问题与反问题，这在标准光声成像中是常见的，但对于时间反演算法则不然，后者将问题考虑在由测量装置包围的区域内。我们将正和伴随光声算子均表述为内部与外部微分方程的解，二者通过传输条件耦合。前者在空间上采用 Galerkin 格式、时间上采用有限差分离散进行数值求解，而后者在于求解边界积分方程。因此我们采用 BEM-FEM 方法来数值求解正算子。我们分析该方法，证明收敛性，并给出数值测试。此外，我们将该方法与时间反演进行比较。
引用
@article{arxiv.1507.01741,
title = {A Direct Method for Photoacoustic Tomography with Inhomogeneous Sound Speed},
author = {Zakaria Belhachmi and Thomas Glatz and Otmar Scherzer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.01741},
year = {2016}
}
备注
Revised Preprint