3 维局部 Gorenstein 隔离奇点的非交换等质点解析的稳定条件

设 $R$ 为 3 维完整局部 Gorenstein 隔离奇点。对于一个基本的最大修改 $R$-模 $M$，我们构造了一个称为 ${\sf Cone}(M)$ 的突变锥，位于与最大修改代数 $\Lambda={\rm End}_R(M)$ 相关的实 Grothendieck 群中。${\sf Cone}(M)$ 中的每个 chamber 对应于通过迭代（Iyama--Wemyss）突变得到的另一个最大修改模，而墙穿越对应于对某个不可约约数分解的突变。此外，我们引入了 $\Lambda$ 的tilting-noetherian 属性的概念，并通过对 ${\sf Cone}(M)$ 墙穿越结构的分析，证明该属性当且仅当所有最大修改 $R$-模通过迭代突变相互连接时成立。我们随后考虑 $\mathscr{D}_M\subset {\rm D}^{\rm b}({\rm mod}\,\Lambda)$ 中的有限长度子范畴，并在 $\mathscr{D}_M$ 的 Bridgeland 稳定条件空间中引入一个全维连通子空间 ${\rm Stab}^{\rm mdf}\mathscr{D}_M$。我们证明 ${\rm Stab}^{\rm mdf}\mathscr{D}_M$ 到 ${\sf Cone}(M)_{\mathbb{C}}$ 的复数化突变锥之间存在一个正规覆盖映射，其中 Galoi 群由保持子空间 ${\rm Stab}^{\rm mdf}\mathscr{D}_M$ 的自同构组成，这些自同构与最大修改模的突变相关联。最后，我们利用关于稳定条件的结果，描述了保持子空间 ${\rm Stab}^{\rm mdf}\mathscr{D}_M$ 的 $\mathscr{D}_M$ 自同构群。