曲线的稳定性条件与无穷小形变

设 $\mathcal X$ 为域上光滑射影曲线 $X_0$ 的无穷小形变。我们研究了此类形变下的稳定性条件，并证明了与包含 $X_0 \to \mathcal X$ 相关联的导出前推函子诱导出 $\mathcal X$ 上的稳定性条件空间与 $X_0$ 上的稳定性条件空间之间的同构。这得出了形变与未形变设置之间的直接比较。作为应用，我们证明了自等价群 $\mathrm{Aut}{\mathbf D^b(\mathcal X)}$ 自然作用于 $\mathbf D^b(X_0)$，提供了导出对称性与形变结构之间的联系。