线性对称矩阵值连续、离散与脉冲动力系统的稳定性分析与镇定——线性系统稳定性分析的统一方法

对称矩阵值动力系统是一类重要的系统，可以描述协方差/二阶矩过程或流形与李群上的过程等重要过程。我们在此处理的是保持正半定矩阵锥不变的过程，从而涵盖了协方差和二阶矩过程。首先考虑了连续时间和离散时间两种情况。在 LTV 情况下，得到的稳定性与镇定条件被表达为微分和差分李雅普诺夫条件，在 LTI 情况下，这些条件等价于过程生成元的一些谱条件。在连续时间和离散时间设置下，均获得了凸镇定条件。证明了具有常时滞的系统是稳定的，只要零时滞系统是稳定的——这反映了线性正系统的现有结果。随后，这些结果被扩展并统一为一种自治形式，并获得了类似的结果。所提出的框架非常通用，可以恢复和/或扩展几乎所有关于线性系统（均方）指数（一致）稳定性的文献结果。通过推导由布朗运动和泊松跳跃驱动的随机系统、马尔可夫跳跃系统、（随机）切换系统、（随机）自治系统、（随机）采样数据系统及其所有可能组合的稳定性条件，讨论了几个例子来说明这一论断。