在数值天气预报中用于可压布oussinesq 方程和可压 Euler 方程的兼容有限元离散方法中引入水平与垂直多项式阶数的分割
数值分析
2026-03-18 v1 数值分析
摘要
大气动力学的准确与高效表示是数值天气预报中的核心挑战。其中的一个特定难题源于大气的强各向异性特征，即水平和垂直运动发生在极不相同的尺度上，这促使数值离散方法能够反映这种结构。本研究引入一种兼容有限元离散方法，用于可压布oussinesq 方程和可压 Euler 方程，其中独立处理水平和垂直多项式阶数。通过张量积框架构建的分割阶数离散方法保留了离散 de Rham 复合结构及其相关的仿射性质。通过离散色散分析考察了其波传播特性，该分析将先前的分析扩展到水平和垂直多项式阶数不同的配置。结果表明，提高水平阶数可改善低中波数范围内重力波的表示，而提高垂直阶数则可能在靠近网格尺度的地方损害色散准确性并引入谱隙。通过一系列理想化数值实验，包括重力波传播、对流输运、山脊波动以及全球阴柳-波浪测试，评估了该方案的准确性和收敛性。这些实验表明，在运动主导方向提高多项式阶数可改善收敛性，在典型大气条件下提高水平阶数可获得最大的准确性提升。结果表明，分割阶数兼容有限元离散方法为控制大气动力学核心中准确性和数值行为提供了可行的替代方案。
引用
@article{arxiv.2603.16571,
title = {Splitting horizontal and vertical polynomial order in a compatible finite element discretisation for numerical weather prediction},
author = {Daniel Witt and Thomas Bendall and Jemma Shipton},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.16571},
year = {2026}
}