使用相容有限元方法对非线性 Eady 波进行垂直切片建模

我们为在垂直于切片方向具有恒定温度梯度的 Euler-Boussinesq 方程（Eady-Boussinesq 模型）开发了一个垂直切片模型。该模型是完整三维方程在垂直于切片方向无变化的解，这是一个用于研究天气锋面形成和随后演化的理想化问题。我们使用相容有限元方法对控制方程进行离散。为了在相容有限元框架中扩展 Charney-Phillips 网格交错，我们对浮力使用与速度垂直分量相同的节点位置，并对部分连续有限元空间应用输运方案。对于时间离散，我们求解半隐式方程，并对所有平流项使用显式强稳定性保持 Runge-Kutta 格式。尽管存在强间断，该模型仍能重现锋面的多个准周期性生命周期。基于半地转理论的渐近极限分析表明，模型解正在收敛到跨锋地转平衡的解。结果与先前使用有限差分方法的结果一致，表明对于此测试问题，相容有限元方法的性能与有限差分方法一样好。我们观察到模型中跨锋速度动能的耗散，这是由于锋面处分辨率不足所致，尽管能量损失不太可能解释模型结果与半地转极限解之间锋面强度的巨大差距。