谱区分对称空间 II

$\operatorname{G}_2$（resp. $\operatorname{Spin}(7)$）在 $\operatorname{SO}(7)$（resp. $\operatorname{SO}(8)$）上的作用在 Grassmannian 空间 $M=\frac{\operatorname{SO}(7)}{\operatorname{SO}(5)\times\operatorname{SO}(2)}$（resp. $M=\frac{\operatorname{SO}(8)}{\operatorname{SO}(5)\times\operatorname{SO}(3)}$）上仍是传递的。我们证明，$M$ 上对称度量 $g_0$ 的谱（即其 Laplace-Beltrami 算子的特征值集合）仅当 $g_0$ 与 $g$ 等距时，才与 $M$ 上 $\operatorname{G}_2$-不变（resp. $\operatorname{Spin}(7)$-不变）度量 $g$ 的谱一致。因此，每个非平坦的紧致不可约非群型对称空间在其底层的可微流形上所有已知的齐性度量族中是谱唯一的。