离散环面上的谱 zeta 函数与 Epstein-Riemann 猜想
谱理论
2022-02-08 v1 微分几何
摘要
我们考虑一列逼近 m 维环面的离散环面上的组合拉普拉斯算子。在 m=1 的特殊情形，Friedli 与 Karlsson 推导了相应谱 zeta 函数在临界条带内当逼近参数趋于无穷时的渐近展开。该文中作者还提出了关于此渐近性的一个猜想，其等价于 Riemann 猜想。本文受 Friedli 与 Karlsson 工作启发，证明了对 m=2 类似渐近展开成立。类似论证亦适用于更高维。若以 点星型离散拉普拉斯算子替代标准离散拉普拉斯算子，关于此渐近性的一个猜想给出了 Epstein-Riemann 猜想的一个等价表述。
引用
@article{arxiv.2202.02420,
title = {Spectral zeta function on discrete tori and Epstein-Riemann conjecture},
author = {Alexander Meiners and Boris Vertman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.02420},
year = {2022}
}
备注
37 pages, 2 figures