谱 Waldhausen 范畴、$S_\bullet$ 构造与 Dennis 迹

对任意谱 Waldhausen 范畴 $\mathcal{C}$，我们给出从自同态的 $K$ 理论 $K\mathrm{End}(\mathcal{C})$ 到拓扑 Hochschild 同调 $\mathrm{THH}(\mathcal{C})$ 的 Dennis 迹映射的显式点集构造。我们描述了必要的技术基础，最显著的是通过 Moore 端对 $\mathcal{C}$ 中由普通范畴索引的图表之谱范畴的一个良态模型。这被用于定义谱 Waldhausen 范畴的 Waldhausen $S_{\bullet}$-构造的版本，它是本文叙述 Dennis 迹映射的核心。我们的目标兼具便利与透明——除 $\mathrm{THH}$ 的可加性定理证明被默认成立外提供所有细节——且论述不着眼于思想原创性，而旨在提供学习 Dennis 迹及其底层机制的有用资源。